关于充要条件的概念.“已知命题p和q,如果p能推出q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件；如果p能推出q,q也能推出p,那么p是q的充要条件,q也是p的充要条件；如果p能推出q,但q不能推出p,那么p是q

Question

关于充要条件的概念.
“已知命题p和q,
如果p能推出q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件；
如果p能推出q,q也能推出p,那么p是q的充要条件,q也是p的充要条件；
如果p能推出q,但q不能推出p,那么p是q的充分但不必要条件；
如果p不能推出q,但q能推出p,那么p是q的必要但不充分条件；
如果p不能推出q,q也不能推出p,那么p和q互为既不充分也不必要条件”
以上是关于充要条件的五个概念,也是5个真命题,请问这5个命题的逆命题也都是真的吗?

Answer 1

如果p能推出q,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件；
p=>q 真命题,该命题的逆命题为真,逆命题为如果p是q的充分条件,q是p的必要条件,那么p能推出q
如果p能推出q,q也能推出p,那么p是q的充要条件,q也是p的充要条件；
p<=>q 真命题,逆命题也为真,逆命题为p是q的充要条件,q也是p的充要条件那么p能推出q,q也能推出p
如果p能推出q,但q不能推出p,那么p是q的充分但不必要条件；
该命题为真,其逆命题也为真
如果p不能推出q,但q能推出p,那么p是q的必要但不充分条件；
该命题为真,其逆命题也为真
如果p不能推出q,q也不能推出p,那么p和q互为既不充分也不必要条件”
该命题为真,其逆命题为真
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