高中集合命题间对应关系,我到现在也没搞清楚命题与集合的关系,比如若p→q,成立那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.但是q既然能推出p,那么说明q成立p也成立,p不该包含在q里吗?但为什么相

Question

高中集合命题间对应关系,
我到现在也没搞清楚命题与集合的关系,比如若p→q,成立那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.但是q既然能推出p,那么说明q成立p也成立,p不该包含在q里吗?但为什么相反?麻烦大师多举几个列.充分不必要和必要不充分.我数学比较差,

Answer 1

p是q的；比“充分条件,就是条件p是充分的,有了p,就肯定有q,但有q不一定有p.
从集合的角度,如果p、q对应的真值集合分别为P、Q,那么
如果P是Q的子集,那么x∈P=>x∈Q,因此p就是q的充分条件,q是p的必要条件.
例如：p:xp,q是p的充分条件,p是q的必要条件.
如果p是q的充分条件,q也是p的充分条件(等同于p是q的必要条件),那么p与q就是等价的.
对应的真值集合P=Q
如：p:|x|≤1 q:x*2≤1,则|x|≤1下必有x^2≤1,p是q的充分条件,反之,x^2≤1可得|x|≤1,也就q是p的充分条件,因此p是q的充要条件,q也是p的充要条件.