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1道数学难题若P是大于3的素数,2P+1也是素数,那么4P+1是素数还是合数?说明理由.
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1道数学难题
若P是大于3的素数,2P+1也是素数,那么4P+1是素数还是合数?说明理由.
若P是大于3的素数,2P+1也是素数,那么4P+1是素数还是合数?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
4P+1一定为合数
因为P>3,故P≡1或2(mod 3)
若P≡1（mod 3),则2P+1≡2+1≡0(mod 3),此时2P+1不为素数
故P≡2(mod 3),但此时4P+1≡8+1≡0(mod 3)
故4P+1可被3整除,所以4P+1为合数
因为P>3,故P≡1或2(mod 3)
若P≡1（mod 3),则2P+1≡2+1≡0(mod 3),此时2P+1不为素数
故P≡2(mod 3),但此时4P+1≡8+1≡0(mod 3)
故4P+1可被3整除,所以4P+1为合数
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