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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则由a,b,c成等差数列可得到哪些结论?理由
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在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则由a,b,c成等差数列可得到哪些结论?理由
▼优质解答
答案和解析
1、B角范围：0＜角B≤π/3
abc成等差数列,2b=a+c,
在三角形ABC中,用余弦公式,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
将b=a+c/2代入,化简得
cosB=(3a^2+3c^2-2ac）/8ac
即cosB=3/8(c/a+a/c)-1/4
因为a,c均为正数,（c/a+a/c）>=2根号（c/a乘以a/c）=2,则cosB>=3/4-1/4=1/2.
所以0＜角B≤π/3
abc成等差数列,2b=a+c,
在三角形ABC中,用余弦公式,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c
将b=a+c/2代入,化简得
cosB=(3a^2+3c^2-2ac）/8ac
即cosB=3/8(c/a+a/c)-1/4
因为a,c均为正数,（c/a+a/c）>=2根号（c/a乘以a/c）=2,则cosB>=3/4-1/4=1/2.
所以0＜角B≤π/3
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