在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为32的正方形，且各侧棱长均为23，求该四棱锥外接球的表面积．

Question

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为3√(2)的正方形，且各侧棱长均为2√(3)，求该四棱锥外接球的表面积．

Answer 1

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记球心为O，PO=AO=R，
∵PA=2√(3)，AB=BC=3√(2)，
故PO₁=√(12-9)=√(3)，
∴OO₁=R-√(3)，或OO₁=√(3)-R（此时O在PO₁的延长线上），
在Rt△AO₁O中，R²=9+（R-√(3)）²得R=2√(3)，
∴球的表面积S=48π．