已知在四棱锥P-ABCD中{D垂直于正方形ABCD所在的平面,E为AP的中点,点D在PC上的投影为F求证：平面DEF垂直于平面PCB2)ruoPD=AD=1问P,A,B,C.D5点能否在同一球面上在就指出圆心为治并求球表面积,不在

Question

已知在四棱锥P-ABCD中{D垂直于正方形ABCD所在的平面,E为AP的中点,点D在PC上的投影为F
求证：平面DEF垂直于平面PCB
2)ruo PD =AD =1问P,A,B,C.D5点能否在同一球面上在就指出圆心为治并求球表面积,不在就说理由.
第一行的是PD垂直于。

Answer 1

PD⊥ABCD ∴PD⊥BC BC⊥DC ∴BC⊥PDC BC⊥DF DF⊥PC ∴DF⊥PBC
DF∈DEF ∴平面DEF垂直于平面PCB
⑵ 球心是PB中点.﹙可以把四棱锥P-ABCD补成正方体.外接球的中心是也.﹚
半径＝√3/2 球表面积＝4π﹙√3/2﹚²＝3π﹙面积单位﹚