《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三

Question

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的表面积为（　　）

A. 100π cm²

B.

(500π)/(3) cm²

C. 400π cm²

D.

(4000π)/(3) cm²

Answer 1

如图所示的四棱锥P-ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为正方形．
补成以AB，AD，AP为相邻的三条棱的长方体，可得该阳马的外接球的直径为长方体的对角线．
则该阳马的外接球的直径=√(62+62+(2√(7))2)=10．
∴该阳马的外接球的表面积=4π×((10)/(2))2=100πcm²．
故选：A．