古代数学家杨辉在沈括的隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加过一个球，共有n层，最下层（即下底

Question

古代数学家杨辉在沈括的隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加过一个球，共有n层，最下层（即下底）由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S= (n)/(3)（a²+b²+ab+ (b-a)/(2)），根据以上材料，我们可得1²+2²+…+n²=___．

Answer 1

取a=1，b=n，
则可得1²+2²+…+n²=(n)/(3)×(1+n2+n+(n-1)/(2))=(n(n+1)(2n+1))/(6)．
故答案为：(n(n+1)(2n+1))/(6)．