已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，则直线l的方程．

Question

已知圆C：x²+y²=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 √(3)，则直线l的方程______．

Answer 1

①当直线l垂直于x轴时，
则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为 （1，√(3)），和 （1，-√(3)），其距离为2√(3)，满足题意．
②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0，
设圆心到此直线的距离为d，则2√(3)=2√(4−d2)，解得d=1，∴1=(|0−0−k+2|)/(√(k2+1))，k=(3)/(4)，
故此时直线l的方程为 (3)/(4)x-y-(3)/(4)+2=0，即 3x-4y+5=0，
故答案为 x=1，或3x-4y+5=0．