已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+12-f（x）-f（y）=0，若一族平行线x=xi（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn-i

Question

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）+

(1)/(2)-f（x）-f（y）=0，若一族平行线x=x_i（i=1，2，…，n）分别与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），且x_i，2f（1），x_n-i+1成等比数列，其中i=1，2，…，n，则(ni=1yi)/(n)=（　　）

A. 2n

B. 1

C.

(1)/(2)

D.

(n)/(2)

Answer 1

由题意，f（1）=(1)/(2)，
∵x_i，2f（1），x_n-i+1成等比数列，
∴x_ix_n-i+1=1，
∴f（x_i）+f（x_n-i+1）=f（x_ix_n-i+1）+(1)/(2)=1，
∴2

n

i=1

yi=1+1+…+1=n，
∴(ni=1yi)/(n)=(1)/(2)　　
故选：C．