线形代数判断下列向量组是否为向量子空间.(1).V={(X1,X2,…,Xn)T|X1+X2+…+Xn=0}(2).V={(X1,X2,…,Xn)T|X1+X2+…+Xn=1}这个如何判断,

Question

线形代数
判断下列向量组是否为向量子空间.
(1).V={(X1,X2,…,Xn)T|X1+X2+…+Xn=0}
(2).V={(X1,X2,…,Xn)T|X1+X2+…+Xn=1}
这个如何判断,

Answer 1

向量子空间的判断方法是(V1+V2)∈V,λV∈V
1)V1+V2=(X1+X2+…+Xn)1+(X1+X2+…+Xn)2=0∈V
λV=λ(X1+X2+…+Xn)=0∈V
所以是向量子空间
2)V1+V2=(X1+X2+…+Xn)1+(X1+X2+…+Xn)2=1+1=2≠1
λV=λ(X1+X2+…+Xn)=λ≠1
所以不是向量子空间