已知二次函数的解析式图像的对称轴是x+3=0,图像经过(1,-6),且与y轴交与点(0,-5/2),求这个二次函数的解析式二次函数的解析式图像的对称轴是x+3=0这一句怎么理解。

Question

已知二次函数的解析式图像的对称轴是x+3=0,图像经过(1,-6),且与y轴交与点(0,-5/2),求这个二次函数的解析式
二次函数的解析式图像的对称轴是x+3=0这一句怎么理解。

Answer 1

由于二次函数的图像对称轴为 x+3=0,所以可设该二次函数的解析式为
y=a(x+3)^2+c.
由于图像过点(1,-6),将此点代入上述解析式可得：-6=a(1+3)^2+c (1)
又因为图像过点(0,-5/2),类似地可得：-5/2=a(0+3)^2+c (2)
解上述关于a,c的方程组可得：a=-1/2,c=2.
因此函数解析式为：y=-1/2(x+3)^2+2=-1/2x^2-3x-5/2.
就是对称轴是 x=-3.如果你设函数解析式是 y=ax^2+bx+c 的话就有 -b/(2a)=-3,这样带进去也可以算,稍微麻烦一点.