在等差数列an中,a1=-2008,其前n项和为Sn.若S2007/2007-S2005/2005=2则S2008=设常数a属于R.函数f(x)=asin^2x+3sinxcosx的最小值为-1/2,则a=

Question

在等差数列an中,a1=-2008,其前n项和为Sn.若S2007/2007-S2005/2005=2
则S2008=
设常数a属于R.函数f(x)=asin^2 x+3sinxcosx的最小值为-1/2,则a=

Answer 1

1.
等差数列公式Sn=na1+n(n-1)d/2
可得Sn/n=a1+(n-1)d/2
S2007/2007-S2005/2005=a1+(2007-1)d/2-a1-(2005-1)d/2=d
可得公差d=2
S2008=-2008*2008+2008*2007*2/2=-2008
2
f(x)=asin²x+3sixcosx
=(1-cos2x)a/2+3sin2x/2
=a/2+(3sin2x-acos2x)/2
=a/2+[√(9+a²)/2]sin(2x+y)
其中cosy=3/[√(9+a²)],siny=-a/[√(9+a²)]
所以f(x)的最小值是a/2-[√(9+a²)/2]=-1/2
求得a=4