已知某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半．求：（1）在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？（2）若从地球表

Question

已知某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半．
求：（1）在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？
（2）若从地球表面附近某高处（此高度较小）平抛一个物体，射程为60m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？

Answer 1

（1）在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h_星=(v20)/(2g星)
h_地=(v20)/(2g地)
重力等于万有引力mg=G(Mm)/(R2)
解得：(h星)/(h地)=(g地)/(g星)=(M地R星2)/(M星R地2)=(1)/(36)
（2）由物体做平抛运动得x=v₀t；h=(1)/(2)gt²
重力等于万有引力mg=G(Mm)/(R2)
解得：x=v₀√((2hR2)/(GM))    
(x星)/(x地)=√((R星2)/(R地2)•(M地)/(M星))=(1)/(6)
x_星=(1)/(6)x_地=10m     
 答：（1）在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是(1)/(36)
（2）从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是10m．