有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲在100-150之间,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆,第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下同样多的球放在甲堆中,.如此继续下去,挪动5次以后,发现一样多,问

Question

有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲在100-150之间,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆,第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下同样多的球放在甲堆中,.如此继续下去,挪动5次以后,发现一样多,问甲堆原有多少?

Answer 1

可设甲x个,乙y个
原始状态：x ,y
第一次：x-y ,2y
第二次：2(x-y) ,2y-(x-y)=3y-x(以下省略计算过程)
第三次：3x-5y ,2(3y-x)
第四次：2(3x-5y) ,11y-5x
第五次：11x-21y ,2(11y-5x)
即 11x-21y=22y-10x
21x=43y
x y 均为整数,则x是43的倍数,且在100到150之间
只能x=129 y=63