有甲、乙两堆小球．甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…．如此

Question

有甲、乙两堆小球．甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…．如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个？

Answer 1

设第五次挪动后，甲、乙两堆各有小球x个，注意到两堆共有2x个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：
第五次挪动前，乙堆有小球(1)/(2)x个，甲堆有小球2x-(1)/(2)x=(3)/(2)x个；
第四次挪动前，甲堆有小球(1)/(2)×(3)/(2)x=(3)/(4)x个，乙堆有小球2x-(3)/(4)x=(5)/(4)x个；
第三次挪动前，乙堆有小球(1)/(2)×(5)/(4)x=(5)/(8)x个，甲堆有小球2x-(5)/(8)x=(11)/(8)x个；
第二次挪动前，甲堆有小球(1)/(2)×(11)/(8)x＝(11)/(16)x个，乙堆有小球2x-(11)/(16)x＝(21)/(16)x个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球(1)/(2)×(21)/(16)x＝(21)/(32)x个，甲堆有小球2x−(21)/(32)x＝(43)/(32)x个．
设甲堆原有小球y个，那么y＝(43)/(32)x，即32y=43x，
又因为32与43互质，所以y是43的倍数．
令y=43t（t为整数）
560＜y≤640即560＜43t≤640，
所以：13(1)/(43)＝(560)/(43)＜t≤(640)/(43)＝14(38)/(43)
因此t=14，y=43t=602．
答：甲堆原有小球602个．