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有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;….如此
题目详情
有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个?
▼优质解答
答案和解析
设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球x个,注意到两堆共有2x个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:
第五次挪动前,乙堆有小球
x个,甲堆有小球2x-
x=
x个;
第四次挪动前,甲堆有小球
×
x=
x个,乙堆有小球2x-
x=
x个;
第三次挪动前,乙堆有小球
×
x=
x个,甲堆有小球2x-
x=
x个;
第二次挪动前,甲堆有小球
×
x=
x个,乙堆有小球2x-
x=
x个;
第一次挪动前即原来,乙堆有小球
×
x=
x个,甲堆有小球2x−
x=
x个.
设甲堆原有小球y个,那么y=
x,即32y=43x,
又因为32与43互质,所以y是43的倍数.
令y=43t(t为整数)
560<y≤640即560<43t≤640,
所以:13
=
<t≤
=14
因此t=14,y=43t=602.
答:甲堆原有小球602个.
第五次挪动前,乙堆有小球
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
第四次挪动前,甲堆有小球
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
4 |
第三次挪动前,乙堆有小球
1 |
2 |
5 |
4 |
5 |
8 |
5 |
8 |
11 |
8 |
第二次挪动前,甲堆有小球
1 |
2 |
11 |
8 |
11 |
16 |
11 |
16 |
21 |
16 |
第一次挪动前即原来,乙堆有小球
1 |
2 |
21 |
16 |
21 |
32 |
21 |
32 |
43 |
32 |
设甲堆原有小球y个,那么y=
43 |
32 |
又因为32与43互质,所以y是43的倍数.
令y=43t(t为整数)
560<y≤640即560<43t≤640,
所以:13
1 |
43 |
560 |
43 |
640 |
43 |
38 |
43 |
因此t=14,y=43t=602.
答:甲堆原有小球602个.
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