求函数y=ln（x2+1）的拐点及凹凸区间．

Question

求函数y=ln（x²+1）的拐点及凹凸区间．

Answer 1

函数y=ln（x²+1），y′=(2x)/(x2+1)，
y″=(2-2x2)/((x2+1)2)
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲线的拐点为（-1，ln2），（1，ln2）．
当-1<x<1时，y″>0，
则曲线的凹区间为（-1，1），
当x<-1或x>1时，y″<0，
则曲线的凸区间为（0，-1），（1，+∞）．