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已知函数f(x)的定义域为(-3,3),函数g(x)=f(2x-1)+f(x-3).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.
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已知函数f(x)的定义域为(-3,3),函数g(x)=f(2x-1)+f(x-3).
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.
(1)求函数g(x)的定义域;
(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)≤0的解集.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵数f(x)的定义域为(-3,3),函数g(x)=f(2x-1)+f(x-3).
∴
,
∴0<x<2,
函数g(x)的定义域(0,2).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(2x-1)≤-f(x-3)=f(3-x),
∴
,
∴
≤x<2,
故不等式g(x)≤0的解集是[
,2).
∴
|
∴0<x<2,
函数g(x)的定义域(0,2).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(2x-1)≤-f(x-3)=f(3-x),
∴
|
∴
4 |
3 |
故不等式g(x)≤0的解集是[
4 |
3 |
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