设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)＝6，则方程f（x）=2x解的个数是（）A．3B．2C．1D．0

Question

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log(1)/(2)x)＝6，则方程f（x）=2^x解的个数是（　　）

A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

∵f（x）为（0，+∞）的单调函数，f(f(x)+log(1)/(2)x)＝6
令f(x)+log(1)/(2)x=t，∴t为定值（单调）
∴f（x）=log₂x+t 且f（t）=6
∴log₂t+t=6，
∴log₂t=6-t
∴t=4
∴f（x）=4+log₂x
f（x）=4+log₂x是由y=log₂x的图象向上平移4个单位，
在同一坐标系中，作出f（x）=4+log₂x与g（x）=2^x的图象，可知交点的个数为2个
∴方程f（x）=2^x解的个数是2个
故选B．