求复合函数的定义域1.已知函数f（x）的定义域为[0,1],求f（x^2）及f（2x）+f（x+2/3）的定义域；2.设函数y=f（x-1）的定义域为[-2,3].求f（2+1/x）的定义域..

Question

求复合函数的定义域
1.已知函数f（x）的定义域为[0,1],求f（x^2）及f（2x）+f（x+2/3）的定义域；
2.设函数y=f（x-1）的定义域为[-2,3].求f（2+1/x）的定义域..

Answer 1

1. f（x^2）的定义域x^2∈[0,1],f（x^2）的定义域x∈[-1,1]
f（2x）的定义域为0≤2x≤1,即0≤x≤1/2
f（x+2/3）的定义域为0≤（x+2/3）≤1,即-2/3≤x≤1/3
∴f（2x）+f（x+2/3）的定义域0≤x≤1/3
2. 函数y=f（x-1）的定义域为[-2,3]
∴-2≤x-1≤3 即f（x）的定义域-1≤x≤4
f（2+1/x）的定义域为-1≤2+1/x≤4
f（2+1/x）的定义域为x≥1/3或x≤-1/3