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求函数的定义域和值域.（1）函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域.（2）函数y=sin²x-3sinx+4的值域.（3）函数y=|x-3|+根号下（x²+2x+1）的值域.
题目详情
求函数的定义域和值域.
（1）函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域.
（2）函数y=sin²x-3sinx+4的值域.
（3）函数y=|x-3|+根号下（x²+2x+1）的值域.
（1）函数y=log(2x-1)(3x-2)的定义域.
（2）函数y=sin²x-3sinx+4的值域.
（3）函数y=|x-3|+根号下（x²+2x+1）的值域.
▼优质解答
答案和解析
（1）(2x-1)(3x-2)＞0
x＞2/3或x＜1/2
（2）y=sin²x-3sinx+4=(sinx-3/2)²+4-9/4=(sinx-3/2)²+7/4
0≤(sinx-3/2)²≤1∴y∈[7/4,11/4]
（3）y=|x-3|+根号下(x+1)²=|x-3|+|x+1|
x＜-1时y=2-2x,y＞4
-1≤x≤3时y=4
当x＞3时y=2x-2,y＞4,∴综上y≥4
x＞2/3或x＜1/2
（2）y=sin²x-3sinx+4=(sinx-3/2)²+4-9/4=(sinx-3/2)²+7/4
0≤(sinx-3/2)²≤1∴y∈[7/4,11/4]
（3）y=|x-3|+根号下(x+1)²=|x-3|+|x+1|
x＜-1时y=2-2x,y＞4
-1≤x≤3时y=4
当x＞3时y=2x-2,y＞4,∴综上y≥4
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