求复数（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)/(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)/(c^2+d^2)]i是怎么算出来的,（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd)/(c^2+d^2)]＋[(bc－ad)/(c^2+d^2)]i写出它的推导过程.

Question

求复数（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i 是怎么算出来的,
（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－ad) / (c^2+d^2)] i 写出它的推导过程.

Answer 1

i*i=-1（a＋bi）÷（c＋di）＝（a＋bi）(c-di)÷[（c＋di）（c-di）]=(ac-bi*di-adi+bi*c)÷(c^2+d^2)=(ac+b^2)/(c^2+d^2)+(bci-adi)/(c^2+d^2)=(ac+b^2)/(c^2+d^2)+i(bc-ad)/(c^2+d^2)