下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角

Question

下列叙述中：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；

②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；

③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；

④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；

正确的有（　　）个．

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理．

【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断①；举出反例a=2，b=c=1，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断②；设三角形的三角为3x°，2x°，x°，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断③；根据两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等即可判断④．

【解答】∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；

∵当a=2，b=c=1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；

∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，

∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，

∴x=30，

3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；

∵两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴④错误；

故选B．