如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：1、∠EBO=∠DCO；2、∠BEO=∠CDO；3、BE=CD.（1）上述三个条件中.拿两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形

Question

如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件：1、∠EBO=∠DCO；2、∠BEO=∠CDO；3、BE=CD.
（1）上述三个条件中.拿两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）?
（2）选择第1小题中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.

Answer 1

3和1
∵∠EBO=∠DCO BE=CD ∠E0B=∠DOC(对顶角)
∴三角形EOB≌三角形DOC(AAS)
∴OB=OC,即∠OBC=∠OCB
∵∠EBO=∠DCO
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO,即∠EBC=∠DCB
∴AB=AC(等角对等边)
∴△ABC是等腰三角形