（2012•上海）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=π2，AB=2，AC＝23，PA=2，求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表

Question

（2012•上海）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=(π)/(2)，AB=2，AC＝2√(3)，PA=2，求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

（1）∵∠BAC=(π)/(2)，AB=2，AC＝2√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×2×2√(3)=2√(3)
又∵PA⊥底面ABC，PA=2
∴三棱锥P-ABC的体积为：V=(1)/(3)×S_△ABC×PA=(4)/(3)√(3)；
（2）取BP中点E，连接AE、DE，
∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点
∴DE∥BC，所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．
∵在△ADE中，DE=2，AE=√(2)，AD=2
∴cos∠ADE=(22+22−2)/(2×2×2)=(3)/(4)，可得∠ADE=arccos(3)/(4)（锐角）
因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos(3)/(4)．