已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为因为m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β所以m,n所成的角就是二面角α-l-β的大小所以是60°

Question

已知二面角α-l-β的大小为60°,m、n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m、n所成的角为
因为m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β
所以m,n所成的角就是二面角α-l-β的大小
所以是60°

Answer 1

异面直线是可以平移的
将m或n平移一下
使m和n相交于一点0
此时m和n在同一平面内 （两条相交直线确定一个平面）
已知m⊥α,n⊥β
记m与α的交点为x ,n与β的交点为y
过x做二面角α-l-β的交线的垂线,记垂足为z
连接yz
易知角zyx是二面角的平面角=60
而角oxz=90
角oyz=90
在由ox oy zx zy 组成的四边形中角xoy=360-90-90-60=120
而异面直线所成角的范围是0-90度
所以取120度的补角60
所以m n 所成角为60度
不知道lz看懂了没,