一道有关复数的数学问题关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2*x*y+(x-y)i=0(x,y∈R)当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!

Question

一道有关复数的数学问题
关于t的一元二次方程t^2+(2+i)t+2*x*y+(x-y)i=0 (x,y∈R)
当方程有实根是球点（x,y）的轨迹方程!

Answer 1

t^2+2t+2xy+i(t+x-y)=0 故t^2+2t+2xy=0 t+x-y=0 t=y-x 将其代入得(y-x)^2+2(y-x)+2xy=0 x^2+y^2-2xy+2(y-x)+2xy=0 x^2+y^2-2y+2x=0 这是圆的方程 又因为:t^2+2t+2xy=0有实数解 故4-8xy>=0 xy