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AB=2a,以AB为直径作圆O,在上半圆上取动点C,以C为圆心作圆C与AB相切于D,圆C截去了三角形ABC一部分,剩余部分面积记作S,求S的最大值.
题目详情
AB=2a,以AB为直径作圆O,在上半圆上取动点C,以C为圆心作圆C与AB相切于D,圆C截去了三角形ABC一部分,剩余部分面积记作S,求S的最大值.
▼优质解答
答案和解析
∠ACB=90°
所以被截去的面积即为圆C面积的4分之1
设圆C半径为r,
则S=S△ABC-S圆C/4
=ra-πr^2/4
故r=2a/π时,S最大,
故max(S)=a^2/π
所以被截去的面积即为圆C面积的4分之1
设圆C半径为r,
则S=S△ABC-S圆C/4
=ra-πr^2/4
故r=2a/π时,S最大,
故max(S)=a^2/π
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