正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁的中点，以△PQR为底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高h=___．

Answer 1

连结A₁C，AC，B₁C，D₁C，分别取AC，B₁C，D₁C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．
由中位线定理可得PE

∥

.

A₁C，QF

∥

.

A₁C，RG

∥

.

A₁C．
又A₁C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱．
∴三棱柱的高h=PE=(1)/(2)A₁C=(√(3))/(2)．
故答案为(√(3))/(2)．