在抛物线y=1-x^2与x轴所围成的平面区域内,作一内接矩形ABCD,其一条边AB在x轴上,设AB长为2x,矩形面积为S（x).写出S（x）的表达方式；求S（x）的最大值.不是求什么形后面还有问题呢

Question

在抛物线y=1-x^2与x轴所围成的平面区域内,作一内接矩形ABCD,其一条边AB在x轴上,设AB长为2x,矩形面积为
S（x).写出S（x）的表达方式；求S（x）的最大值.
不是求什么形后面还有问题呢

Answer 1

抛物线y=1-x^2关于y轴对称,AB在x轴上,AB长为2x,
∴设A(x,0),B(-x,0),x>0,
则C(-x,1-x^2),
∴矩形面积S（x)=2x(1-x^2)=2x-2x^3,
S'(x）=2-6x^2=0,x=1/√3,
∴S(x)|max=S(1/√3）=（4√3）/9.