已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．求证：ED和AG互相平分．

Question

已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．
求证：ED和AG互相平分．

Answer 1

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
∵DG=FD，
∴AE=DG，
∵DF∥AB，
∴∠G=∠EAG，∠GDE=∠AED，
在△AEO和△GDO中

∠G＝∠OAE

DG＝AE

∠GDO＝∠AEO

，
∴△AEO≌△GDO，
∴OE=0D，OA=OG，
即ED和AG互相平分．