互为反函数的两个导数乘积为1求指教求解答f(x)=lnx与g(x)=e^x互为反函数f'(x)=1/x而g'(x)=e^x乘积不为1呀

Question

互为反函数的两个导数乘积为1 求指教
求解答f(x)=lnx与g(x)=e^x互为反函数 f'(x)=1/x而g'(x)=e^x 乘积不为1呀

Answer 1

注意反函数的定义
y=f(x)如果存在反函数,则反函数为x=f^(-1) (y),一般情况下我们比较习惯x为自变量,所以反函数也可以写成y=f^(-1) (x)
而对于导数来讲,我们把它成为微商,也就是也可看成微分的商的形式,所以有
dy/dx=(dx/dy)^(-1),也就是（dy/dx）×（dx/dy）=1
其中dy/dx指的是y=f(x)关于x的导数,而dx/dy指的是x=f^(-1) (y)关于y的导数!
对于你举的这个例子,应该是y=lnx与x=e^y互为反函数
所以dy/dx=1/x
dx/dy=e^y=x
所以(dy/dx)×(dx/dy)=1