如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，ABBC＝5−12≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩

Question

如果一个矩形ABCD（AB＜BC）中，(AB)/(BC)＝(√(5)−1)/(2)≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE（如图），请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．

Answer 1

矩形ABFE是黄金矩形．
∵AD=BC，DE=AB，
∴(AE)/(AB)＝(AD−DE)/(AB)＝(BC−AB)/(AB)＝(BC)/(AB)−1=(2)/(√(5)−1)−1=(√(5)+1)/(2)-1=(√(5)+1−2)/(2)=(√(5)−1)/(2)．
∴矩形ABFE是黄金矩形．