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如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,ABBC=5−12≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩

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如果一个矩形ABCD(AB<BC)中,
AB
BC
5
−1
2
≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.
▼优质解答
答案和解析
矩形ABFE是黄金矩形.
∵AD=BC,DE=AB,
AE
AB
AD−DE
AB
BC−AB
AB
BC
AB
−1=
2
5
−1
−1=
5
+1
2
-1=
5
+1−2
2
=
5
−1
2

∴矩形ABFE是黄金矩形.