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如图,已知:AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线,∠EQF=∠APB,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵∠EQF=∠APB(已知)∠EQF=∠AQC(对顶角相等)∴∠APB=∠AQC(等量代换)∴DBDB∥ECEC(同位角相等
题目详情
如图,已知:AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线,∠EQF=∠APB,∠C=∠D.
求证:∠A=∠F.
证明:∵∠EQF=∠APB(已知)
∠EQF=∠AQC( 对顶角相等 )
∴∠APB=∠AQC(等量代换)
∴DBDB∥ECEC(同位角相等,两直线平行.同位角相等,两直线平行.)
∴∠ABP∠ABP=∠C(两直线平行,同位角相等.两直线平行,同位角相等.)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠ABP∠ABP=∠D(等量代换等量代换)
∴DFDF∥ACAC(内错角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等.两直线平行,内错角相等.)

求证:∠A=∠F.
证明:∵∠EQF=∠APB(已知)
∠EQF=∠AQC( 对顶角相等 )
∴∠APB=∠AQC(等量代换)
∴DBDB∥ECEC(同位角相等,两直线平行.同位角相等,两直线平行.)
∴∠ABP∠ABP=∠C(两直线平行,同位角相等.两直线平行,同位角相等.)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠ABP∠ABP=∠D(等量代换等量代换)
∴DFDF∥ACAC(内错角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等.两直线平行,内错角相等.)

▼优质解答
答案和解析
根据平行线的性质与判定定理分别填空:
故答案为:DE,EC,同位角相等,两直线平行,∠ABP,两直线平行,同位角相等,
∠ABP,等量代换,DF,AC,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.
故答案为:DE,EC,同位角相等,两直线平行,∠ABP,两直线平行,同位角相等,
∠ABP,等量代换,DF,AC,内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等.
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