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判断函数f（x）=x2+2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明．
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| 判断函数f（x）=x 2 +2x在（-1，+∞）的单调性，并用函数单调性的定义给出证明． |
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答案和解析
| 函数f（x）为增函数， 证明如下：设x 1 ，x 2 ∈（-1，+∞），且x 1 ＜x 2 ， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）=x 1 2 +2x 1 -（x 2 2 +2x 2 ）=x 1 2 -x 2 2 +（2x 1 -2x 2 ） =（x 1 +x 2 ）（x 1 -x 2 ）+2（x 1 -x 2 ）=（x 1 -x 2 ）（x 1 +x 2 +2） ∵x 1 ，x 2 ，∈（-1，+∞），且x 1 ＜x 2 ， ∴x 1 -x 2 ＜0，x 1 +x 2 +2＞0 ∴（x 1 -x 2 ）（x 1 +x 2 +2）＜0 即f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，f（x 1 ）＞f（x 2 ） ∴函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数． |
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