函数y＝cos(x2−π6)−sin(x2−π6)的单调递增区间（）A.[4kπ−13π6，4kπ−π6]（k∈Z）B.[4kπ−π6，4kπ+11π6]（k∈Z）C.[2kπ−π6，2kπ+11π6]（k∈Z）D.[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

Question

函数y＝cos((x)/(2)−(π)/(6))−sin((x)/(2)−(π)/(6))的单调递增区间（　　）
A. [4kπ−(13π)/(6)，4kπ−(π)/(6)]（k∈Z）
B. [4kπ−(π)/(6)，4kπ+(11π)/(6)]（k∈Z）
C. [2kπ−(π)/(6)，2kπ+(11π)/(6)]（k∈Z）
D. [2kπ，2kπ+π]（k∈Z）

Answer 1

∵y=cos（(x)/(2)-(π)/(6)）-sin（(x)/(2)-(π)/(6)）=√(2)cos（(x)/(2)+(π)/(12)），
∴由2kπ-π≤(x)/(2)+(π)/(12)≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（(x)/(2)-(π)/(6)）-sin（(x)/(2)-(π)/(6)）的单调递增区间，
由2kπ-π≤(x)/(2)+(π)/(12)≤2kπ（k∈Z）得：
∴2kπ-(13π)/(12)≤(x)/(2)≤2kπ-(π)/(12)（k∈Z）
∴4kπ-(13π)/(6)≤x≤4kπ-(π)/(6)（k∈Z）．
故选A．