试用函数单调性的定义判断函数f(x)=2xx-1在区间（0，1）上的单调性．

Question

试用函数单调性的定义判断函数 f(x)=(2x)/(x-1) 在区间（0，1）上的单调性．

Answer 1

证明：任取x ₁ ，x ₂ ∈（0，1），且x ₁ ＜x ₂ ，
则 f( x 1 )-f( x 2 )=(2 x1)/(x1 -1) -(2 x2)/(x2 -1) ═(2( x2 - x1 ))/(( x1 -1)( x2 -1))
由于0＜x ₁ ＜x ₂ ＜1，x ₁ -1＜0，x ₂ -1＜0，x ₂ -x ₁ ＞0，
故f（x ₁ ）-f（x ₂ ）＞0，
即f（x ₁ ）＞f（x ₂ ）．
所以函数 f(x)=(2x)/(x-1) 在（0，1）上是减函数．