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设圆过双曲线x29−y216＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A.4B.163C.473D.5
题目详情
设圆过双曲线
−
＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 5
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
A. 4
B.
| 16 |
| 3 |
C.
4
| ||
| 3 |
D. 5
▼优质解答
答案和解析
由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，
不妨设过双曲线右支的焦点和顶点
所以圆C的圆心的横坐标为4．
故圆心坐标为（4，±
）．
∴它到中心（0，0）的距离为d=
=
．
故选B．
不妨设过双曲线右支的焦点和顶点
所以圆C的圆心的横坐标为4．
故圆心坐标为（4，±
4
| ||
| 3 |
∴它到中心（0，0）的距离为d=
16+
|
| 16 |
| 3 |
故选B．
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