在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A.（-2，-9）B.（0

Question

在抛物线y=x²+ax-5（a≠0）上取横坐标为x₁=-4，x₂=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）
A. （-2，-9）
B. （0，-5）
C. （2，-9）
D. （1，6）

Answer 1

两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1），
两点连线的斜率k=(11-4a-2a+1)/(-4-2)=a-2，
对于y=x²+ax-5，
y′=2x+a，
∴2x+a=a-2解得x=-1，
在抛物线上的切点为（-1，-a-4），
切线方程为（a-2）x-y-6=0，
该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，
(6)/(√((a-2)2+1))= √((36)/(5))
解得a=4或0（0舍去），
抛物线方程为y=x²+4x-5顶点坐标为（-2，-9）．
故选A．