双曲线的斜率e=52，且与椭圆x213+y23=1有共同的焦点，求双曲线的标准方程．

Question

双曲线的斜率e=(√(5))/(2)，且与椭圆(x2)/(13)+(y2)/(3)=1有共同的焦点，求双曲线的标准方程．

Answer 1

椭圆(x2)/(13)+(y2)/(3)=1，a=√(13)，b=√(3)，c=√(a2−b2)=√(10)，
∴双曲线的焦点坐标（±√(10)，0），
双曲线的斜率e=(√(5))/(2)，∴(c)/(a)＝(√(5))/(2)，a=2√(2)，c=√(10)，b=√(c2−a2)=√(2)．
所求双曲线的方程为：(x2)/(8)−(y2)/(2)＝1．