如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），一条渐近线方程为y＝2x，则该双曲线的方程为x23−y26＝1x23−y26＝1．

Question

如果双曲线的两个焦点分别为F₁（-3，0），F₂（3，0），一条渐近线方程为y＝√(2)x，则该双曲线的方程为

(x2)/(3)−(y2)/(6)＝1

(x2)/(3)−(y2)/(6)＝1

．

Answer 1

设双曲线的方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，
依题意可得

a2+b2＝9

(b)/(a)＝√(2)

，
解得

a2＝3

b2＝6

，
从而该双曲线的方程为(x2)/(3)−(y2)/(6)＝1．
故答案为：(x2)/(3)−(y2)/(6)＝1．