已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：x216−y29＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则|sinA−sinB|sinP=4545．

Question

已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则(|sinA−sinB|)/(sinP)=

(4)/(5)

(4)/(5)

．

Answer 1

由题意得：双曲线C：(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1的
a=4，b=3，
根据双曲线的定义得：||PB|-|PA||=2a=8，
又|AB|=2c=2√(16+9)＝10，
从而由正弦定理，得(|sinA−sinB|)/(sinP)＝(||PB|−|PA||)/(|AB|)＝(4)/(5)．
故答案为：(4)/(5)．