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已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C:x216−y29=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则|sinA−sinB|sinP=4545.

题目详情
已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C:
x2
16
y2
9
=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则
|sinA−sinB|
sinP
=
4
5
4
5
▼优质解答
答案和解析
由题意得:双曲线C:
x2
16
y2
9
=1的
a=4,b=3,
根据双曲线的定义得:||PB|-|PA||=2a=8,
又|AB|=2c=2
16+9
=10,
从而由正弦定理,得
|sinA−sinB|
sinP
||PB|−|PA||
|AB|
4
5

故答案为:
4
5