设A,B为随机事件,且P（B）>0,P(A|B)=1,证明:P(A∪B）=P（A）设有两个相互独立的事件,A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,试求A发生的概率.

Question

设A,B为随机事件,且P（B）>0,P(A|B)=1,证明:P(A∪B）=P（A）
设有两个相互独立的事件,A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,试求A发生的概率.

Answer 1

第一题中,
p(A|B)=P(AB)/p(B)=1,故p(AB)=p(B)又P(AUB)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)
第二题中,
A、B均不发生的概率为1/9,
且A发生B不发生与B发生A不发生相同
可知A、B发生概率相同,不发生概率也相同.
即P(A)=P(B),
所以A、B各自不发生的概率均为1/3.
所以A发生的概率即为2/3 .