反函数求导!y=arcsinx求导求函数y=arcsinx的导数因为y=arcsinx的反函数x=siny在Iy=(-π/2,π/2)内单调.可导,且所以在对应区间Ix=(-1,1)内,有：(arcsinx)'=1/(siny)'…………我想问的是,arcsinx的反函数不就是y=si

Question

反函数求导!y=arcsinx求导
求函数y=arcsinx的导数
因为y=arcsinx的反函数x=siny在Iy=(-π/2,π/2)内单调.可导,且所以在对应区间Ix=(-1,1)内,有：
(arcsinx)'=1/(siny)'…………
我想问的是,arcsinx的反函数不就是y=sinx吗?而y=sinx的反函数是x=siny,那么arcsinx和x=siny这两个不应该是等价的吗,这与“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”原则矛盾啊?照课本的解释,不就成了y=arcsinx的导数等于它自己导数分之一了吗
这个问题困扰我好久了,实在想不通.我是在没分了,

Answer 1

注意你说的y=sinx的反函数是x=siny这是不对的!其实y=sinx的反函数是x=arcsiny