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当α≠kπ/2时,(cosα+1/tanα)(sinα+tanα)的值的正负
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当α≠kπ/2时,(cosα+1/tanα)(sinα+tanα)的值的正负
▼优质解答
答案和解析
切化弦来解决
(cosα+1/tanα)(sinα+tanα)
=(cosα+cosα/sinα)(sinα+sinα/cosα)
=(cosα/sinα)/(sinα+1)*(sinα/cosα)(cosα+1)
=(sinα+1)(cosα+1)
∵ α≠kπ/2
∴ sinα+1>0,cosα+1>0
∴ (cosα+1/tanα)(sinα+tanα)>0,是个正数.
(cosα+1/tanα)(sinα+tanα)
=(cosα+cosα/sinα)(sinα+sinα/cosα)
=(cosα/sinα)/(sinα+1)*(sinα/cosα)(cosα+1)
=(sinα+1)(cosα+1)
∵ α≠kπ/2
∴ sinα+1>0,cosα+1>0
∴ (cosα+1/tanα)(sinα+tanα)>0,是个正数.
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