（2014•江苏模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+tanAtanB=2cb，则角A的大小为π3π3．

Question

（2014•江苏模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+(tanA)/(tanB)=(2c)/(b)，则角A的大小为

(π)/(3)

(π)/(3)

．

Answer 1

由1+(tanA)/(tanB)=(2c)/(b)可得1+(sinAcosB)/(cosAsinB)＝(2c)/(b)
由正弦定理可得，1+(sinAcosB)/(cosAsinB)＝(2sinC)/(sinB)，整理可得，(sinAcosB+sinBcosA)/(sinBcosA)＝(2sinC)/(sinB)，
∴sin（A+B）=2sinCcosA，cosA＝(1)/(2)，
∵0＜A＜π∴A＝(π)/(3)，
故答案为：(π)/(3)．