勾股定理的题!22、（8分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制

Question

勾股定理的题!
22、（8分）中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a,则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
　　
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗?试一试!
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗?

Answer 1

（1）∵S梯形ABCD= 12（a+b）（a+b）= 12（a2+b2）+ab,S梯形ABCD=2× 12ab+ 12c2
∴ 12（a2+b2）+ab=2× 12ab+ 12c2∴a2+b2=c2
（2）在Rt△ABC中,设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD⊥AB,垂足是D．
在△ADC和△ACB中,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∠CAD=∠BAC,
∴△ADC∽△ACB,
AD：AC=AC：AB,
即AC2=AD•AB
同理可证,△CDB∽△ACB,从而有BC2=BD•AB．
∴AC2+BC2=（AD+DB）•AB=AB2,即a2+b2=c2．