我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的

Question

我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是(1)/(2)(9−1)，(1)/(2)(9+1)；勾是五时，股和弦的算式分别是(1)/(2)(25−1)，(1)/(2)(25+1)．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦．

Answer 1

（1）(1)/(2)(72−1)，(1)/(2)(72+1)；

（2）当n≥3，且n为奇数时，勾、股、弦分别为：n，(1)/(2)(n2−1)，(1)/(2)(n2+1)
它们之间的关系为：（ⅰ）弦-股=1，（ⅱ）勾²+股²=弦²
如证明（ⅰ），弦-股=(1)/(2)(n2+1)−(1)/(2)(n2−1)＝(1)/(2)n2+(1)/(2)−(1)/(2)n2+(1)/(2)＝1；

（3）当m＞4，且m为偶数时，勾、股、弦分别为：m，((m)/(2))2−1，((m)/(2))2+1，它们的股和弦．