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我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规

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我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:___和___,请用所学知识说明它们是一组勾股数.
▼优质解答
答案和解析
(1)11,60,61;             
(2)后两个数表示为
n2-1
2
n2+1
2

n2+(
n2-1
2
)2=n2+
n4-2n2+1
4
=
n4+2n2+1
4
(
n2+1
2
)2=
n4+2n2+1
4

n2+(
n2-1
2
)2=(
n2+1
2
)2.    
又∵n≥3,且n为奇数,
∴由n,
n2-1
2
n2+1
2
三个数组成的数是勾股数.   
故答案为:11,60,61.