“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5．”（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算12（9-1），12（9+1）；12（25-1），12（2

Question

“勾股弦”后人概括为“勾3、股4、弦5．”
（1）观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算(1)/(2)（9-1），(1)/(2)（9+1）；(1)/(2)（25-1），(1)/(2)（25+1）；并根据你发现的规律，分别写出能表示7、24、25这一组数的股与弦的算式．
（2）根据（1）的规律，若用n（n为奇数，且n≥3）来表示所有这些勾股数的勾，请直接用n的代数式来表示它们的股和弦．
（3）继续观察：4、3、5；6、8、10；8、15、17；…，发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．利用类似上述探索的方法，若用m（m为偶数，且m≥4）来表示所有这些勾股数的勾，请分别用m的代数式来表示它们的股和弦．

Answer 1

（1）∵(1)/(2)（9-1）=4，(1)/(2)（9+1）=5；(1)/(2)（25-1）=12，(1)/(2)（25+1）=13；
∴表示7、24、25这一组数的股与弦的算式股：(1)/(2)（49-1）=(1)/(2)（7²-1），弦：(1)/(2)（49+1）=(1)/(2)（7²+1）；
（2）用n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示，股：(1)/(2)（n²-1），弦：(1)/(2)（n²+1）；
（3）用m（m为偶数，且m≥4）的代数式来表示，股：(1)/(4)m²-1，弦：(1)/(4)m²+1．